Институты и путь к современной экономике - Страница 53

...

Теорема IV.1
Ни одно равновесие Нэша в игре 1 не может поддерживать честную торговлю (∈t ≡ 0) при эффективном уровне (хt ≡ x*), независимо от уровней с, τ, κ или δ.

Доказательство
Предположим, что такое равновесие существует, и рассмотрим выигрыш для города, если он отступит от стратегии равновесия и обманет часть е торговцев первого периода. В начальный период его выигрыш составляет f(x*)(τ – c [1 – ∈]. В последующие периоды информационные допущения модели предполагают, что затронута по меньшей мере игра группы торговцев. Соответственно по крайней мере 1 – ∈ торговцев приезжают в город в каждый будущий период, и выигрыш города от честного обращения с ними с точки зрения текущей ценности составляет γ(τ – с) f (x(1 – ∈)) (для удобства будем определять (γ = δ/(1 – δ)). Таким образом, общий выигрыш от обмана части торговцев е в первый период и следования предусмотренному равновесию в дальнейшем составляет

f(x) (τ – c(1 – ∈)) + γ (τ – c)f(x(1 – ∈)), (2)

и это выражение полностью совпадает с действительным выигрышем, когда ∈ = 0, т. е. когда город придерживается предусмотренного равновесия. Производная от выражения 2 по отношению к ∈ при ∈ = 0 и x = x*:

cf(x*) − γ (τ − c)x*f ’(x*) = cf(x*) > 0, (3)

потому что f ’(x*) = 0. Это означает, что город имеет прибыльное отклонение, т. е. специфицированное поведение не является равновесием Нэша, что и требовалось доказать.

Ни один механизм, основанный на санкциях со стороны тех, кого обманывают, не может поддерживать честную торговлю на эффективном уровне х, потому что когда торговля идет на этом уровне, предельный торговец имеет для города нулевую чистую ценность. Обманывая нескольких предельных торговцев, город ничего не теряет с точки зрения будущей прибыли, но экономит на расходах в текущий период. Нет такого института, в котором убежденность правителя в возмездии со стороны торговцев заставила бы его исполнять свои обязательства при эффективном уровне торговли. Убежденность в том, что правитель будет соблюдать права при эффективном уровне торговли, не является самоподдерживающейся. Для поддержания эффективного уровня торговли необходимы коллективные действия со стороны торговцев. Чтобы такие действия стали осуществимыми, требуются дополнительные межтранзакционные связи.

Теорема формулируется в категориях равновесия по Нэшу, потому что она является отрицательным результатом: даже при широком понимании некооперативного равновесия эффективный объем торговли поддерживаться не может. Для положительных результатов используются более сильные и убедительные концепции равновесия.

Игра 2. Информационно изолированные небольшие группы торговцев: некоординируемый многосторонний репутационный механизм

В Средние века информация распространялась медленно по нынешним меркам, но все же она была доступна. Если права кого-то из торговцев нарушались, даже в отсутствие любой организации по распространению информации, кто-то из его товарищей рано или поздно об этом узнавал. Могло ли такое ограниченное, нескоординированное распространение информации, отражающее неформальные связи между информационными транзакциями среди торговцев, способствовать тому, что правитель будет стремиться не нарушать права торговцев при эффективном уровне торговли?

Предположим, что об обмане городом группы торговцев всегда становится известно большой группе торговцев. Формально всякий раз, когда множество торговцев Т обманывают, есть множество торговцев Ť ⊃ T, каждый из которых узнает об этом событии. Предположим, что существует некая константа K (1 ≤ K < ∞), значение которой таково что если число обманутых торговцев равно μT), тогда число торговцев, которые узнают о событии μ(Ť), не превышает Kμ(T): если обмануты несколько торговцев, тогда пропорциональное небольшое количество торговцев узнает о произошедшем событии.

Каждый торговец принимает решение, везти ли товары, основываясь на истории своих действий и отношений с городом и на поведении города, известном ему по отзывам других торговцев. Обман мог бы, таким образом, привести к уходу из города группы торговцев, во много раз превышающей ту группу, которая была обманута. Однако даже если бы это было осуществимо, этого было бы недостаточно для поддержания эффективного объема торговли.

...

Теорема IV.2
Никакое равновесие Нэша в игре 2 не может поддерживать честную торговлю (∈t ≡ 0) на эффективном уровне (xt ≡ x*), независимо от уровней c, τ, κ или δ.

Никакое равновесие Нэша в игре 2 не может поддерживать честную торговлю (е = 0) на эффективном уровне (x = x*), независимо от уровней с, т, к или 5.

Доказательство по сути то же самое, что и для первой теоремы, за исключением того, что скачок числа торговцев, отказывающихся торговать в будущем, умножается на К. Выражение 3 заменяется на

cf(x*) − γK(τ− c)x*f’(x*) = cf(x*) ≥ 0.

Нарушениям прав немногих торговцев, которые замечает только пропорционально небольшая группа других торговцев, не может помешать угроза возмездия со стороны тех, кто обладает знанием из первых рук.

Реальная ситуация, с которой имели дело торговцы, гораздо сложнее той, что моделируется в играх 1 и 2. Не хватает одного важного элемента, касающегося неформальной коммуникации и устной передачи информации. Игра 2 допускает, что некоторые торговцы получают информацию об обмане города любого из торговцев. Однако она также допускает, что торговцы ничего не знают о том, кто еще в тот момент торгует в городе. Это допущение – способ исключить эндогенную коммуникацию между торговцами, благодаря которой один торговец может сделать вывод, что