Институты и путь к современной экономике - Страница 117

117

Пусть I– доход клана i за период, если никакой межклановой военной конфронтации не происходит, W – жалованье подеста и δ – фактор временного дисконтирования. Игра с подестатом раскрывает, как межклановая игра может быть изменена путем введения подеста вопреки потребности ограничивать его военную силу (рис. VIII.3).

Эта повторяющаяся игра начинается, без потери общности, с того, что клан 1 должен решить, вступать ли в конфронтацию с кланом 2. Если клан 1 решает вступить в конфронтацию, клан 2 должен выбрать, сражаться ему или нет. В любом случае подеста может ответить тем, что помешает клану 1 захватить контроль над городом (действие, обозначенное какр), тем, что не станет мешать клану 1 (dp) или вступит в сговор с ним (со). Если подеста вступает в сговор с кланом 1, я для простоты изложения предполагаю, что клан 2 не может захватить контроль над городом и что подеста и клан 1 играют в игру в сговор (рис. VIII.2). Поскольку в игре в сговор есть единственное совершенное в подыгре равновесие, рис. VIII.3 представляет только выигрыши, связанные с этим равновесием.

РИС. VIII.3. Игра с подестатом

Выигрыши в игре следующие.

• Если клан 1 не вступает в конфронтацию, выигрыши (I, I, W) для клана 1, клана 2 и подеста соответственно, и та же самая игра повторяется в следующем периоде. Если клан 1 вступает в конфронтацию и клан 2 отказывается бороться, клан 1 становится контролирующим. Тогда выигрыши – (V, 0, 0). Если подеста вступает в сговор, клан 1 дает ему вознаграждение V (т. е. выигрыш подеста при равновесии в игре сговор). Выигрыши составляют (V – V,0,V ). Если подеста пытается помешать клану 1 захватить власть, его выигрыш равен чистой ожидаемой стоимости попытки получить контроль. Выигрыши составляют (v(m)V – c, 0, v(m)V – c).

• Если клан 1 вступает в конфронтацию и клан 2 дает отпор, соответствующие выигрыши составляют: если подеста не предотвращает столкновение, выигрыш каждого клана равен чистой ожидаемой стоимости от положения контролирующего клана, тогда как подеста получает нулевой выигрыш, т. е. (v(m)V – с, (1 – v(m)V – с, 0). Если подеста вступает в сговор, как раньше, клан 1 берет на себя контроль. Выигрыши составляют ( – V,0,V ).

• Если подеста предотвращает столкновение, клан 1 либо получит контроль и V, либо не получит контроль и получит только свою долю дохода за период I, тогда как подеста получит свое жалованье W. Таким образом, выигрыши составляют

(v(m, m)V – c + (1 – v(m, m))I, (1– v(m, m))I – c, (1 – v(m, m))W – c).

Рассмотрим следующую комбинацию стратегий: клан 1 не вступает в конфронтацию, клан 2 дает отпор, если с ним вступают в конфронтацию, а подеста предотвращает столкновение тогда и только тогда, когда клан 1 вступает в конфронтацию и клан 2 дает ему отпор. Если клан 1 вступает в конфронтацию, но клан 2 не дает ему отпор, подеста вступает в сговор, если V > 0, и не вступает в сговор в противном случае. Эта комбинация стратегий является совершенным в подыгре равновесием, если выполняются следующие условия.

а) (1 – v(m,m))W – c > V. Подеста предотвращает столкновение и не вступает в сговор, если клан 2 дает отпор.

б)

Клан 2 дает отпор, когда с ним вступают в конфронтацию.

в)

Клан 1 не вступает в конфронтацию.

Интуитивно условие (а) подразумевает, что подеста будет лучше, если он предотвратит схватку, если клан 2 даст отпор, и что в противном случае ему лучше вступить в сговор. Условие (б) гарантирует, что клан 2 даст отпор. Поскольку подеста не будет предотвращать схватку, если клан 2 не даст отпор, и поскольку условие (б) подразумевает, что клан 2 предпочитает, скорее, дать отпор, нежели не вступать в конфронтацию, если подеста помешает столкновению, отпор является для клана 2 лучшим ответом, если ему бросят вызов. Условие (в) в таком случае предполагает, что клан 1, ожидая, что клан 2 и подеста будут вместе давать отпор, сочтет оптимальным для себя не вступать в конфронтацию.

Эти условия и равновесная стратегия указывают на то, как система подестата может обеспечить необходимые стимулы для преодоления проблем, которые могли бы сделать ее неэффективной. Условие (а) подразумевает, что стратегия клана 2 предотвращает сговор между кланом 1 и подеста, в достаточной мере сокращая военную силу подеста по сравнению с его жалованьем, так что, как бы убедительно ни обещал клан 1 вознаградить подеста после сговора, этого будет недостаточно, чтобы побудить его вступить в такой сговор. Подеста, ожидая, что клан 2 вместе с ним будет давать отпор клану 1, предпочтет помешать клану 1 начать конфронтацию, а не вступит с ним в сговор. Клан 2 мотивирован сражаться вместе с подеста, потому что если он не будет этого делать (как предполагает стратегия подеста), подеста не вступит в конфронтацию с кланом 1. В то же время условие (б) подразумевает, что совместные силы клана 2 и подеста по сравнению с долей клана 2 в прибыли Iтаковы, что оптимальным решением для клана 2 будет сражаться вместе с подеста.

Таким образом, для того чтобы подестат способствовал политическому порядку, должен поддерживаться хрупкий баланс сил. С одной стороны, подеста не может быть слишком силен в военном отношении, чтобы он не мог сам захватить контроль или вступить в сговор с кланом 1. (Обе стороны условия (а) убывают в m, но правая сторона возрастает в W.) С другой стороны, он должен быть достаточно силен, чтобы его угроза сражаться на стороне клана 2 при необходимости лишала бы клан 1 стимула вступать в конфронтацию. (Левая сторона условия (б) возрастает в m) Этот баланс дает подеста важный стимул, который не отражает данная модель. Чем более кланы равны по своей военной силе, тем больше вероятность того, что равновесие будет выполняться и подеста получит W, не вступая в войну. Следовательно, подеста мотивирован предотвращать столкновение, но не за счет серьезного ослабления каждого из кланов. Таким образом, подеста может убедительно обещать поддерживать относительную силу каждого из кланов.

117