Институты и путь к современной экономике - Страница 115

115

Чтобы установить, был ли мир достигнут в ущерб торговому процветанию, нам нужно определить, является ли действительное равновесие со взаимным сдерживанием еще и оптимальным равновесием со взаимным сдерживанием для каждого конкретного клана. Другими словами, действительно ли сотрудничество в приобретении экономически эффективного количества привилегий (которое максимизирует общий прирост) является лучшим, что может сделать каждый клан? Если ответ отрицательный, мы можем заключить, что теоретически потребность поддержания в Генуе политического порядка препятствовала экономической эффективности. Затем мы можем использовать модель для выявления источника этой эффективности.

Интересен случай, когда эффективное количество привилегий влечет за собой положительные инвестиции в военную силу. Формально необходимым условием для равновесия со взаимным сдерживанием (X, T), характеризующимся положительными инвестициями в военную силу, является следующее: существует такая положительная инвестиция для одного клана, которая делает конфронтацию выгодной для него, если другой клан не делает инвестиций, т. е. для k = i или j, ∃ ψ ≤ λ [I(T) + R(T)] такое, что δs (ψ ,0)V (T, θ) – (c + ψ )(1 – δ) > δV (λ , T; 0). Это условие с большей вероятностью будет выполняться, если значение θ ниже (когда V возрастает в θ), с ниже или δ выше.

Теорема VIII.1 гласит, что когда эффективное равновесие со взаимным сдерживанием характеризуется положительными инвестициями в военный потенциал, оно максимизирует валовый средний выигрыш клана, но не чистый средний выигрыш.

Теорема VIII.1

a) Предположим, что равновесие со взаимным сдерживанием (λ, τ) существует, равновесные инвестиции кланов в военную силу ψ * (τ) являются строго положительными (без потери общности), ∂2s(∙/∂ψk2 < 0, и ∂ω(∙)/(∙)/∂ψ > 0 для k = i, j (а именно k = i и k = j). Тогда чистый средний выигрыш каждого клана максимзируется в τ.

b) Предположим, что равновесие со взаимным сдерживанием (λ, Т) существует для каждого Т и потенциальных инвестиций в военную силу ψ (T), является строго положительным для k = i, j (без потери общности). Тогда, если оптимальное для клана количество привилегий не равно нулю, его чистый средний выигрыш максимизируется при равновесии со взаимным сдерживанием (λ, Т *) таком, что T * < τ и λ ∂I(T *)/∂(T) = ∂ψ (T *)/∂T —λ∂R(T *)/ ∂T.

Доказательство. При равновесии со взаимным сдерживанием (λ, Т) оптимальные для клана k инвестиции таковы, что ограничение по стимулу в условии VIII.1 ICC является обязательным на самой большой осуществимой инвестиции для клана – k, т. е. λ[I(T) + R(T)]. Это локальное обязательное ограничение имплицитно определяет ψ как функцию от Т, т. е. ψ (T). Наиболее выгодное для клана k равновесие со взаимным сдерживанием (Т) – это равновесие, которое максимизирует его доход за период при равновесии со взаимным сдерживанием, т. е. H(T) = λ[I(T) + R(T)] – ψ (T). Условием первого порядка для максимизации является:

Оцениваемое при Т = τ, это условие первого порядка выполняется тогда и только тогда, когда

Равновесное вложение в военную силу ψ,*(τ) возрастает в Т, если ∂V/∂T > ∂V /∂T. По теореме об огибающей

Сходным образом

Отсюда ∂V/∂T > ∂V/∂T тогда и только тогда, когда

Оцениваемая при Т = т правая сторона этого неравенства равна нулю, а левая сторона строго положительна. Таким образом, равновесная инвестиция в военную силу возрастает в Т = τ, т. е. ∂ψ(τ/∂T > 0, подразумевая, что ожидаемая кланами полезность не максимизируется при эффективном количестве привилегий.

Что касается второго утверждения, ожидаемая кланом к полезность максимизируется при равновесии со взаимным сдерживанием, в котором

Что и требовалось доказать.

Из этой теоремы следует, что неэффективное равновесие со взаимным сдерживанием с большей вероятностью будет существовать, если внешняя угроза слабее. В частности, ожидаемая ценность положения контролирующего клана возрастает с ослаблением внешней угрозы. Это предполагает более широкий диапазон параметров, на котором эффективное равновесие со взаимным сдерживанием характеризуется положительными инвестициями в военную силу, что равноценно наличию положительного числа сторонников (напомним, что инвестиции в военную силу приравнены к вербовке сторонников.)

Формально в пределе, когда θ → 0 (и следовательно s(∙) → 1 и ω(∙) → 1 для ψ = 0), c(1 —δ) →0 и R(T) → 0 равновесное число сторонников должно быть положительным если для k = i или j, ∃ ψ ≤λ [I(T) + R(T)] таково что s (ψ, 0) > λ, т. е. существует реальное число сторонников, которые делают вероятность победы клана k, s(∙) выше, чем его доля прибылей λ, когда у другого клана нет сторонников.

115